Come calcolare la distanza aerea tra città mondiali con la trigonometria

Se guardate la rotta di un aereo su uno schermo radar, noterete che appare curva piuttosto che dritta. Il pilota deve tenere conto della curvatura terrestre quando traccia le rotte più corte, e nelle cabine moderne questo compito è quasi automatizzato. Usando un po' di trigonometria, però, potete calcolare la distanza aerea tra due qualsiasi città mondiali inserendo le loro coordinate di latitudine e longitudine in una formula.

Cosa serve

• Calcolatrice scientifica (vedi Risorse)

Istruzioni

1. Convertite le coordinate d'origine in forma decimale. Tipicamente latitudine e longitudine si scrivono in gradi-minuti-secondi (DMS). Esempio: Miami, Florida: 25° 46' 27" N, 80° 11' 37" W. Convertite i "minuti" (secondo gruppo di numeri) in gradi dividendo per 60 – ci sono 60 minuti in un grado. Per Miami: 46/60 e 11/60 = 0,7667 e 0,1833. Ci sono 60 "secondi" in ogni minuto; tenendo conto che ci sono 60 minuti in ogni grado, dividete i secondi per 60, poi ancora per 60 – o semplicemente per 3.600. Per Miami: 27/3.600 e 37/3.600 = 0,0075 e 0,0103. Sommate gradi, minuti e secondi per ottenere 25,7742, -80,1936, ricordando che notazioni "W" e "S" rendono il numero negativo.

2. Convertite le coordinate di destinazione allo stesso modo. Se la destinazione è Rio de Janeiro, Brasile, coordinate 22° 53' 60" S, 43° 13' 60" W, calcolate le coordinate decimali identicamente. Notate che 53/60 e 13/60 = 0,8833 e 0,2167, e 60/3.600 (uguale per entrambe le coordinate dei secondi) = 0,0167. Sommate per ottenere coordinate di Rio: -22,9000, -43,2334.

3. Inserite le coordinate nell'equazione "t = Arccos[Cos[a1] Cos[b1] Cos[a2] Cos[b2] + Cos[a1] Sin[b1] Cos[a2] Sin[b2] + Sin[a1] Sin[a2]]/360 * 2π * r, dove "t" è la distanza in km, "π" è pi (3,14159), "r" è il raggio terrestre (6.378,1 km), "a" e "b" rappresentano latitudine e longitudine, "1" e "2" origine e destinazione. Per l'esempio: t = Arccos[Cos[25,7742]Cos[-80,1936]Cos[-22,9000]Cos[-43,2334] + Cos[25,7742]Sin[-80,1936]Cos[-22,9000]Sin[-43,2334] + Sin[25,7742]Sin[-22,9000]]/360 * 2π * 6.378,1 = 6.726 km tra Miami e Rio de Janeiro.

4. Verificate i risultati inserendo le coordinate nel "Distance Calculator" di Movable Type Scripts (vedi Risorse). Per Miami-Rio dà 6.718 km, errore di 8 km (0,01%) attribuibile all'arrotondamento.