Un'auto delle montagne russe da 250 kg ha 20.000 J di energia potenziale in cima alla salita, qual è la velocità in fondo alla salita?

Spiegazione:

Il principio di conservazione dell’energia afferma che l’energia meccanica totale di un sistema chiuso rimane costante, indipendentemente dai cambiamenti che avvengono all’interno del sistema. In questo caso, il sistema chiuso è il vagone delle montagne russe e la pista.

In cima alla collina, il vagone delle montagne russe ha solo energia potenziale, data da:

$$PE =mgh$$

Dove:

- PE è l'energia potenziale in joule (J)

- m è la massa dell'auto in chilogrammi (kg)

- g è l'accelerazione dovuta alla gravità (9,8 m/s²)

- h è l'altezza della collina in metri (m)

In fondo alla collina, il vagone delle montagne russe ha solo energia cinetica, data da:

$$KE =(1/2)mv^2$$

Dove:

- KE è l'energia cinetica in joule (J)

- m è la massa dell'auto in chilogrammi (kg)

- v è la velocità dell'auto in metri al secondo (m/s)

Poiché l’energia meccanica totale del sistema rimane costante, possiamo equiparare l’energia potenziale in cima alla collina all’energia cinetica alla base della collina:

$$mgh =(1/2)mv^2$$

Risolvendo per v, otteniamo:

$$v =\sqrt{2gh}$$

Sostituendo i valori dati, otteniamo:

$$v =\sqrt{2(9,8 m/s²)(20 m)} =22,4 m/s$$

Pertanto, la velocità del vagone delle montagne russe ai piedi della collina è 22,4 m/s.