Treno contro Ponte: Un Classico Problema di Moto Relativo Risolto

Un treno di 200 metri a 60 km/h attraversa un ponte in 60 secondi. Trovare la lunghezza del ponte. Problema fisica/matematica classico — ecco la soluzione pulita.

Dati

• Lunghezza treno (L_treno) = 200 m
• Velocità (v) = 60 km/h = 60 × (1000/3600) = 16,67 m/s = 50/3 m/s
• Tempo per liberare ponte (t) = 1 min = 60 s

Concetto

"Attraversa ponte" = testa treno entra ponte → coda treno esce ponte. Distanza percorsa = lunghezza ponte + lunghezza treno.

Calcolo

Distanza = v × t = (50/3 m/s) × 60 s = 1000 m

Lunghezza ponte = Distanza − L_treno = 1000 m − 200 m = 800 metri

Verifica

• A 50/3 m/s, treno copre 200 m (sua lunghezza) in 12 s.
• Restanti 48 s × 50/3 m/s = 800 m (ponte).
• Totale 60 s ✓

Trappola Comune

Dimenticare di sottrarre lunghezza treno → 1000 m (errato). Il treno deve muovere la sua lunghezza più la lunghezza del ponte per liberarlo completamente.

Risposta: Il ponte è lungo 800 metri.